П. Е. ФИНКЕЛЬ МБОУ СОШ №1 г. Тимашевск

Задание №5

№500011
Алгоритм получает на вход пятизначное натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится восьмеричная запись числа N.
2. Все нечётные цифры записи заменяются на 2.
3. К строке приписывается остаток от деления числа N на 8.
4. Число переводится в десятичную систему счисления.
5. Затем действия 1-4 повторяются ещё один раз.
Укажите сумму таких N, при которых число, полученное в результате работы алгоритма, кратно 2023.

№500012
Алгоритм получает на вход четырёхзначное натуральное число N и строит по нему новое число R следующим образом:
1. Строится восьмеричная запись числа N.
2. Все чётные цифры записи заменяются на 1.
3. К строке приписывается остаток от деления числа N на 8.
4. Число переводится в десятичную систему счисления.
5. Затем действия 1-4 повторяются ещё один раз.
Укажите наибольшее число, кратное 234, которое может быть получено в результате работы алгоритма. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Задание №8

№800011
Маша составляет шестибуквенные слова из букв Т, И, М, А, Ш, Е, В, С, К. Она выбирает только те слова, в которых гласных меньше, чем согласных, и буква Ш не стоит рядом с согласной. Сколько таких слов может составить Маша?

№800012
Маша составляет шестибуквенные слова из букв Т, И, М, А, Ш, Е, В, С, К. Она выбирает только те слова, в которых количество гласных и согласных одинаково, и гласная буква не стоит рядом с Ш. Сколько таких слов может составить Маша?

№800013
Петя составляет пятибуквенные слова из букв Т, И, М, А, Ш, Е, В, С, К. Он выбирает только те слова, в которых буква Ш не стоит рядом с гласной и с буквой В. Сколько таких слов может составить Петя?

№800014
Петя составляет пятибуквенные слова из букв Т, И, М, А, Ш, Е, В, С, К. Он выбирает только те слова, в которых количество гласных больше количества согласных и гласная буква не стоит рядом с Ш. Сколько таких слов может составить Петя?

№800015
Настя составляет 4-х буквенные слова из букв Т, И, М, А, Ш, Е, В, С, К. Она выбирает только те слова, которые не начинаются с гласных и Ш. Сколько таких слов может составить Настя?
№800016
Настя составляет 4-х буквенные слова из букв Т, И, М, А, Ш, Е, В, С, К. Она выбирает только те слова, в которых количество гласных и согласных одинаково, и гласная буква не стоит рядом с Ш. Сколько таких слов может составить Настя?

№800017
Коля составляет 5-буквенные слова из букв Т, И, М, А, Ш, Е, В, С, К и записывает их в обратном алфавитном порядке. Вот начало списка:
1. ШШШШШ
2. ШШШШТ
3. ШШШШС
4. ШШШШМ
... Под каким номером в списке стоит первое слово-палиндром, в котором в середине стоит согласная буква, а все остальные – гласные?

№800018
Коля записывает восьмизначные восьмеричные числа, которые начинаются и заканчиваются чётной цифрой и по крайней мере три нечётные цифры стоят рядом. Сколько таких чисел может записать Коля?

№800019
Коля записывает восьмизначные восьмеричные числа, которые начинаются и заканчиваются нечётной цифрой, содержат две чётные цифры, стоящие рядом, но не содержат трёх чётных цифр подряд. Сколько таких чисел может записать Коля?

№800020
Оля составляет слова путём перестановки букв слова «ТИМАШЕВСК». Она выбирает слова, которые начинаются и заканчиваются согласной буквой и три гласные стоят рядом. Сколько таких слов может написать Оля?

№800021
Оля составляет слова путём перестановки букв слова «ТИМАШЕВСК». Она выбирает слова, которые начинаются и заканчиваются согласной буквой и только две гласные стоят рядом. Сколько таких слов может написать Оля?

НАВЕРХ

Задание №14

№1400011
Вычислите значение выражения и запишите ответ в 16-й системе счисления:
121212₃+2323₄+3434₅-126₈ = ?₁₆

№1400012
Вычислите значение выражения и запишите ответ в 16-й системе счисления:
22112₃+3322₄+4433₅-231₈ = ?₁₆

№1400013
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

    67xx3₁₂ + 2x9x₁₃ + 44xx3₁₅ – 2xy7₁₈

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x, y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 77. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.

№1400014
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

    5xx78₁₇ + 4xx9₁₈ + 88xx5₁₉ – 6xy23₂₂

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x, y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 405. В ответе запишите произведение всех найденных значений x и y.

№1400015
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

    2xx3₇₁ + 48x4₇₃ + 7x65₇₈ – 3xy9₈₁

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x, y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 1234. В ответе запишите сумму всех найденных значений x и y.

№1400015
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

    34x5₅₈ + 12x7₆₁ + x456₆₇ – x5y7₇₂

В записи чисел x (x > 0) и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x, y), при которых значение данного арифметического выражения положительно и кратно 363. В ответе запишите сумму всех найденных значений x и y.

№1400016
Операнды арифметического выражения записаны в системе счисления с различными основаниями:

5x9x4₁₂ + 7xx6₁₄ + 55xx8₁₆ – 3yx7₁₉

В записи чисел x и y обозначают неизвестные цифры из алфавита соответствующей системы счисления. Определите все пары (x, y), при которых значение данного арифметического выражения является простым числом. В ответе запишите максимальное произведение из всех найденных значений x и y.

Задание №17

№1700011
В файле f17-1.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех чётных цифр трёх чисел не превосходит 2·10⁹ и удовлетворяет маске «116». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их чётных цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

№1700012
В файле f17-1.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех чётных цифр трёх чисел не превосходит 2·10⁹ и удовлетворяет маске «252». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их чётных цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

№1700013
В файле f17-1.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех цифр трёх чисел не превосходит 2·10⁹ и удовлетворяет маске «838». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

№1700014
В файле f17-2.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех цифр трёх чисел не превосходит 2·10⁹ и удовлетворяет маске «552». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

№1700015
В файле f17-2.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех цифр трёх чисел не превосходит 2·10⁹ и удовлетворяет маске «537». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

№1700016
В файле f17-2.txt содержится последовательность целых чисел. Элементы последовательности могут принимать целые значения от 1 до 200 000 включительно. Определите количество троек последовательности, для которых произведение всех цифр трёх чисел не превосходит 2·10⁹ и удовлетворяет маске «436». В качестве ответа укажите количество таких троек и наибольшее произведение их цифр. В данной задаче под тройкой подразумевается три идущих подряд элемента последовательности.

№1700017
В файле f17-3.txt содержится последовательность целых чисел, которые принимают значения от -10000 до 10000 включительно. Тройка идущих подряд чисел последовательности называется уникальной, если только второе из них является положительным числом, заканчивающимся на 9. Определите количество уникальных троек чисел, а затем – максимальную из всех сумм таких троек.

№1700018
В файле f17-4.txt содержится последовательность целых чисел, которые принимают значения от -10000 до 10000 включительно. Тройка идущих подряд чисел последовательности называется уникальной, если только второе из них является положительным трёхзначным числом, заканчивающимся на 12. Определите количество уникальных троек чисел, а затем – максимальную из всех сумм таких троек.

№1700019
В файле f17-4.txt содержится последовательность целых чисел, которые принимают значения от -10000 до 10000 включительно. Тройка идущих подряд чисел последовательности называется уникальной, если только второе из них является положительным трёхзначным числом, заканчивающимся на 5. Определите количество уникальных троек чисел, а затем – максимальную из всех сумм таких троек.

№1700020
В файле f17-5.txt содержится последовательность целых чисел, которые принимают значения от -10000 до 10000 включительно. Тройка идущих подряд чисел последовательности называется уникальной, если только второе из них является положительным трёхзначным нечётным числом. Определите количество уникальных троек чисел, а затем – максимальную из всех сумм таких троек.

№1700021
В файле f17-5.txt содержится последовательность целых чисел, которые принимают значения от -10000 до 10000 включительно. Тройка идущих подряд чисел последовательности называется уникальной, если только второе из них является положительным двузначным нечётным числом. Определите количество уникальных троек чисел, а затем – максимальную из всех сумм таких троек.

№1700022
В файле f17-5.txt содержится последовательность целых чисел, которые принимают значения от -10000 до 10000 включительно. Тройка идущих подряд чисел последовательности называется уникальной, если только второе из них является положительным двузначным чётным числом. Определите количество уникальных троек чисел, а затем – максимальную из всех сумм таких троек.

НАВЕРХ

Задание №24

№2400011
Текстовый файл f24-11.txt состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит только заглавные буквы латинского алфавита и десятичные цифры. Определите максимальную длину последовательности из букв {K, N, L, F} в любом порядке, которая ограничена по краям одинаковыми чётными цифрами.

№2400012
Текстовый файл f24-12.txt состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит только заглавные буквы латинского алфавита и десятичные цифры. Определите максимальную длину последовательности гласных букв, которая ограничена по краям одинаковыми нечётными цифрами.

№2400013
Текстовый файл f24-13.txt состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит только заглавные буквы латинского алфавита и десятичные цифры. Определите максимальную длину последовательности букв F, которая ограничена по краям одинаковыми нечётными цифрами.

№2400014
Текстовый файл f24-14.txt состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит буквы английского алфавита и цифры. Определите максимальное число в этом файле, ограниченное двумя парами символов KK и удовлетворяющее маске «43??78???34», где символ ? обозначает любую цифру. Пример такого числа: 43127812334. Найдите произведение нечётных цифр найденного числа.

№2400015
Текстовый файл f24-14.txt состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит буквы английского алфавита и цифры. Определите максимальное число в этом файле, ограниченное двумя парами символов ZZ и удовлетворяющее маске «8???54???22», где символ ? обозначает любую цифру. Пример такого числа: 81235412322. Найдите произведение нечётных цифр найденного числа.

№2400016
Текстовый файл f24-16.txt состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит буквы английского алфавита и цифры. Определите максимальное число в этом файле, ограниченное двумя парами символов XX и удовлетворяющее маске «3????78??45», где символ ? обозначает любую цифру. Пример такого числа: 31234781245. Найдите сумму нечётных цифр и произведение чётных цифр найденного числа, запишите в качестве ответа сумму этих двух чисел.

№2400017
Текстовый файл f24-16.txt состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит буквы английского алфавита и цифры. Определите максимальное число в этом файле, ограниченное двумя парами символов SS и удовлетворяющее маске «12????77??9», где символ ? обозначает любую цифру. Пример такого числа: «12123477129». Найдите сумму нечётных цифр и произведение чётных цифр найденного числа, запишите в качестве ответа сумму этих двух чисел.

№2400018
Текстовый файл f24-20.txt состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит буквы английского алфавита и цифры. Определите максимальное число в этом файле, ограниченное двумя парами символов RR и удовлетворяющее маске «322??55???89», где символ ? обозначает любую цифру. Пример такого числа: 322125512389. Найдите произведение нечётных цифр и сумму чётных цифр найденного числа, запишите в качестве ответа сумму этих двух чисел.

№2400019
Текстовый файл f24-20.txt состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит буквы английского алфавита и цифры. Определите максимальное число в этом файле, ограниченное двумя парами символов CC и удовлетворяющее маске «234???57???8», где символ ? обозначает любую цифру. Пример такого числа: 234123574568. Найдите произведение нечётных цифр найденного числа.

№2400020
Текстовый файл f24-20.txt состоит не более чем из 10⁶ символов и содержит буквы английского алфавита и цифры. Определите максимальное число в этом файле, ограниченное двумя парами символов FF и удовлетворяющее маске «44??78???3», где символ ? обозначает любую цифру. Пример такого числа: 4434781233. Найдите сумму чётных цифр найденного числа.

№2400021
Текстовый файл f24-21.txt состоит не более чем из 10⁶ символов - заглавных латинских букв и цифр. Определите максимальное число, состоящее только из чётных цифр. Под числом подразумевается последовательность цифр, ограниченная другими символами (не цифрами).

№2400022
Текстовый файл f24-21.txt состоит не более чем из 10⁶ символов - заглавных латинских букв и цифр. Определите максимальное число, состоящее только из нечётных цифр. Под числом подразумевается последовательность цифр, ограниченная другими символами (не цифрами).

№2400023
Текстовый файл f24-21.txt состоит не более чем из 10⁶ символов - заглавных латинских букв и цифр. Определите минимальное чётное число, записанное в этом файле. Под числом подразумевается последовательность цифр, ограниченная другими символами (не цифрами).

№2400024
Текстовый файл f24-21.txt состоит не более чем из 10⁶ символов - заглавных латинских букв и цифр. Определите максимальное чётное число, записанное в этом файле. Под числом подразумевается последовательность цифр, ограниченная другими символами (не цифрами).

№2400025
Текстовый файл f24-21.txt состоит не более чем из 10⁶ символов - заглавных латинских букв и цифр. Определите минимальное нечётное число, записанное в этом файле. Под числом подразумевается последовательность цифр, ограниченная другими символами (не цифрами).

№2400026
Текстовый файл f24-21.txt состоит не более чем из 10⁶ символов - заглавных латинских букв и цифр. Определите максимальное нечётное число, записанное в этом файле. Под числом подразумевается последовательность цифр, ограниченная другими символами (не цифрами).

Задание №25

№2500011
Уникальным назовём число, если у него только третья и пятая цифры чётные. Для интервала [33333;55555] найдите количество таких чисел, которые не делятся на 6, 7, 8 и разность максимального и минимального из них. В ответе укажите два числа: сначала количество чисел, а потом разность.

№2500012
Уникальным назовём число, если у него только первые две цифры нечётные. Для интервала [57888;74555] найдите количество таких чисел, которые не делятся на 7, 9, 13, и разность максимального и минимального из них. В ответе укажите два числа: сначала количество чисел, а потом разность.

№2500012
Уникальным назовём число, если у него только последние три цифры нечётные. Для интервала [64444;77563] найдите количество таких чисел, которые не делятся на 9, 13, 17, и разность максимального и минимального из них. В ответе укажите два числа: сначала количество чисел, а потом разность.

НАВЕРХ